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Transformación con la innovación: de la reproducción y unicidad a la producción y diversidad

En la mirada curricular se plantean los conocimientos básicos que son los procesos que se desarrollan con el pensamiento matemático y con sistemas propios de las Matemáticas.

Abril 4, 2019

Cuando se formula una propuesta para transformar la acción en el aula, se generan muchos conflictos que derivan en obstáculos y dificultades para su desarrollo e implementación. Me parece que estas situaciones se da por varias razones: la primera es la desacomodación de la estructura cognitiva y conceptual de muchos actores escolares, que pueden ser activos, como: maestros, especialmente y otros que son aparentemente pasivos como son: los estudiantes, papás, mamás y/o acudientes, y los administrativos que son viabilizadores de normas y reglas que reciben en forma vertical y jerárquica de otros organismos como Secretarías de Educación, que hoy en día obedecen a políticas “no educativas” y del propio Ministerio de Educación Nacional, que al delegar en las anteriores deja que se diluya la verdadera intencionalidad de la norma.

La segunda razón que puedo decir, es que el cambio es una forma de promulgar que lo anterior ha entrado en crisis, porque no responde a todos los rompecabezas que se producen con las dinámicas del mundo de hoy, pero lo que se argumenta es que hasta ahora todo marcha bien, aunque en eventos externos a las instituciones y a la propia Escuela Nacional, los resultados de calidad, indiquen un déficit fuerte que nos coloca a distancias casi astronómicas del contexto mundial.

Una tercera causa de no aceptación de las innovaciones en la escuela es que los actores activos que pueden ser maestros o administrativos, buscan hacer “cosas nuevas” en la Escuela, obedeciendo el argot popular “año nuevo, vida nueva”, pero lo que realmente sucede es un “activismo” sin norte e inconsulto con los reales propósitos de: misión, visión y enmarque teóricos, metodológicos y axiológicos institucionales.

Una cuarta razón es pretender que con actividades y agentes externos, puedan interpretar de ipso facto, la realidad de la escuela y una quinta causa que es a la cual me aproximare en este documento es que hoy en día en un mundo sin razones, creemos que lo único que es cierto, es lo que hacemos, porque no creemos en alternativas, o mejor creemos que no hay alternativa, lo cual se manifiesta consciente o inconscientemente.

Abordar la certidumbre, como algo que en la Escuela nos parece cierto, es un reto grande, porque al estar instalado en la estructura de cada cual, que lo que hacemos es muy cierto y que marchamos porque todo es funcional en el micro-mundo escolar, entonces, lo que se requiere son procesos de revolución que deben ampliar a corto plazo una gran resolución de cambio.

Aun es más, en la escuela no hay una reflexión profunda sobre el hacer, porque si así fuera, entonces, se darían cambios, profundos en la estructura conceptual, metodológica y axiológica y esto necesariamente marcaria una transformación estructural en el Hacer, que es el cambio del Conocer, ya que lo uno va ligado a lo otro. Yo creo que si se ha comparado la escuela con un cuartel, o con una cárcel y aún más, con un manicomio, ya habrían cambiado los haceres y rituales de estas organizaciones y lo cierto es que se conservan sus protocolos, como formas de privilegiar el poder y confirmar sus certezas, lo cual también es propio en la escuela, creo que aquí se ve muy bien cómo se puede inferir que una propuesta de innovación, que rompe con iconos, rituales y formas de abordar el saber y más en la disciplina de las matemáticas, genere una fuerte y potente resistencia, que busca asegurar que no sean vulneradas las certezas que circulan en el proceso comunicativo del aula.

Nunca, pues, más expresivo que evidenciar como las innovaciones pasan de ser ignoradas a ser combatidas, cuando su equipaje conceptual trasciende los espacios intramurales de una institución.

Las anteriores afirmaciones sobre la innovación permite establecer que surgen de una experiencia que no ha presupuestado la equivocación, aunque es claro que se requieren muchos ajustes, pero él no presupuestar en el inicio el temor o miedo al error permite tener una fe y una conciencia de certeza en lo que se hace, aunque es necesario el control al riesgo del error, porque permite lógicamente “la mirada sobre sí mismo” que genere un control y una reflexión a la certeza con el propósito de un “aprender a aprender”, desaprendiendo para reaprender.

Habría que decir también, que la posibilidad de aproximarse a una transformación del hacer matemático, surge de la pérdida de confianza en lo que se hacía, lo cual conlleva una reflexión que implica una mirada “hacia adentro” que generó “una proyección hacia afuera” de lo que era necesario modificar, colocar y /o transformar.

Cabe precisar sin embargo que el océano azul en la escuela, tiene que ver con el transgredir las premisas fundamentales que circulan en el aula o institucionalmente, porque estos si de alguna manera provocan discrepancias de todo orden y más cuando las clasificaciones de los saberes y actores, son muy fuertes y de igual manera sus enmarcaciones y relaciones, porque si una propuesta modifica la lógica o se equivoca en ella, solo se puede producir en una pequeña discordia que no trasciende porque parece ser de la apariencia, como por ejemplo: equivocarse al hacer una suma o al equivocarse en el despeje de una variable pero lo que si no se acepta, es que los principios fundamentales se modifiquen porque aquí se modifica la esencia del hacer y el conocer en el aula. Así que se pasa de un desacuerdo trivial a un problema de gran envergadura y alto calado, es como plantear una irreverencia al acto pedagógico tradicional.

Se comprende así, que transformar los rituales y formas de actuar en el aula, implica asumir riesgos relacionados con los enmarques y relaciones entre los actores que se extienden en el plano personal, pensando que al no “hacerse la mirada sobre sí mismo” se puede pensar que lo que modifique el accionar en la Escuela, es un acto de agresión personal, pero lo que puede ser gratificante es la oportunidad de tener una pequeña aproximación a la interpretación que requiere la educación de hoy.

Es claro, que hacer transformaciones ya sean de apariencia, generan algunas tensiones, más aún si se empieza a tocar los principios fundamentales, es decir la esencia, porque lo que si se requiere es el mejoramiento de la enseñanza de las matemáticas, ya que es un problema medular para el sistema educativo del país, bien decían los griegos “las matemáticas es todo lo que se puede aprender” y claro, es una disciplina esencial en la proyección pragmática de cualquier persona, pero a su vez el lenguaje es transversal que hace que se pueda pensar “que todo fracaso escolar pasa por un fracaso en el lenguaje (Bersntein) por lo tanto, los que orientan los procesos educativos a nivel global, piensan que si se intersecta el lenguaje y las matemáticas, se podrá hablar de una persona con altos niveles de comprensión para la apropiación de su lenguaje.

En esta observación tan general y de enfoque holístico, diría yo, acercar la innovación pedagógica que se está movilizando ya en varias instituciones, unas en forma muy importante y otras desde ciertos instrumentos que hacen que sea parcial y tangencial su aproximación. Lo cual es tener un avance grande, en un campo tan cerrado. Es fácil entender lo segundo que planteo, porque la identidad y participación en un proyecto requiere la posibilidad de hacer parte de un grupo o colectivo que se identifique con categorías fijas que se dan en la elaboración de un saber y de un conocimiento, pero requiere la capacidad mental y la propia intencionalidad del espíritu de ser capaz de sobreponerse al conocer no conociendo.

Esta sencilla observación indica que debido a lo que se plantea al inicio, se tiene que dar la dificultad para formar grupos o equipos académicos que le apunten a la propuesta, más aún, cuando es claro que el maestro debe propiciar: la participación activa en el aula, es importante que genere y propicie el planteamiento de preguntas; que armonice y promueva la interacción entre los estudiantes, que permita y colabore como mediador del acto educativo en la búsqueda de posturas independientes de tal manera que desde estos componentes didácticos se pueda estructurar a mediano plazo, la mediación para que la capacidad sea el principio de Potencialidad del pensamiento y a su vez la movilización de la destreza con el propósito de mejorar los niveles de desempeño en las diferentes disciplinas, pero en especial en la disciplina de las matemáticas, en la cual por medio de la propuesta, se observan aspectos que se han potenciado como: la búsqueda de regularidades, la búsqueda de singularidades y una buena aproximación a la Generalización. Esto quiere decir que la propuesta metodológica de la innovación matemática, en forma consciente o inconsciente, hace un rastreo en la teoría del desarrollo cognitivo de Jean Piaget es así, que en la proyección desde los pilares básicos, se colocan situaciones problémicas en contextos de secuencias didácticas, buscando inicialmente validar la intuición, como un principio importante en el desarrollo del pensamiento, lo cual, los lleva a desarrollar esquemas que le permitan crear nuevos esquemas planteando situaciones que facultan a los alumnos a proyectar procesos de pensamiento, que se consolidan en estructuras posteriormente, pero a su vez, los estudiantes de acuerdo a las herramientas didácticas que aborda (la Relatoría-Dibujo-Maqueta) con todas las estructuras internas que conforman cada herramienta, plantean situaciones que posteriormente pueden aplicar en situaciones no estereotipadas. Desde este contexto, se puede subrayar que la intuición como un primer eslabón en la propuesta básica el paso de “lo real a lo posible” sin soslayar el camino analítico que es fundamental en el desarrollo de la situación problémica, en el sentido de poder relacionar procesos de lo general a lo particular y hacer a su vez un camino de regreso, en el sentido de poder relacionar procesos de lo general a lo particular y hacer a su vez un camino de regreso, en el sentido de otros senderos y otros momentos, así pues, se podrían considerar ambos caminos en el sentido de que no son contradictorios si no complementarios.

Es necesario aclarar que la intuición situada en la propuesta, busca que todo conocimiento inmediato, es el que requiere un contacto directo entre sujeto y objeto, sin intermediación de un proceso de elaboración es entonces, el que se genera desde la percepción (referente de contexto-sistema de referencia), que tiene alguna relación con lo intuitivo y a la vez lo deductivo, es entonces, puede afirmarse que el sentido de la intuición es como la aproximación en el desarrollo y solución de una situación didáctica, desde la perspectiva de un problema geométrico, que se basa fundamentalmente en la imagen visual.

Ahora bien, la imagen visual adquiere un significado concreto y además, es importante señalar que sus movimientos virtuales acompañan a las representaciones de objetos, los cuales cumplen un papel fundamental en la intuición matemática.

Hay que considerar ahora que la traslación y las rotaciones en el contexto del sistema de referencia, presentan una dinámica que permiten captar los contornos, su extensión, su posición, y su propia figura, es así, que la imagen del movimiento hace posible una intuición del espacio, con ella una intuición de la figura y esta a su vez una intuición del mundo que lo rodea, lo dicho supone la intuición como la aprehensión inmediatamente de la realidad y esta realidad se puede diferenciar entre: Realidad fenoménica y Realidad Geométrica.

Es inevitable decir, a partir de una innovación que los referentes, la intersección de ellos etc., es un capítulo aparte para dimensionar y realizar en el aula de clase, ya que si consideramos los obstáculos que trate de advertir al inicio y luego la forma como la transformación evidencia una nueva realidad en el salón de clases es totalmente advertible que el quiebre total o parcial con las rutinas escolares, muestran que es necesario el trabajo práctico que sirva como herramienta que posibilite el acceso al cambio conceptual; es indispensable el abordaje de la didáctica como un saber, que busca y hace esfuerzos por mejorar la comprensión disciplinar, especialmente matemática a nivel conceptual, y es obvio también, que se trata de acercar la teoría a ala practica por medio de Resolución de problemas, de tal forma que se generen prácticas de investigación.

En esta línea de relaciones que aborda una transformación en la acción en el aula, es importante diferenciar tres aspectos que tocaré muy someramente y que en otra oportunidad profundizare un poco más y me refiero a las tres perspectivas que se presentan en la mirada panorámica de una innovación o mejor de esta innovación denominada “El Mundo de la Matemática en el Contexto de la Naturaleza”.

Mirada Didáctica: Es claro que al abordar la conceptualización matemática, es necesario hacer una diferenciación y particularización de conceptos en diferentes ámbitos: aritmético, estadístico, algebraico, analítico, etc. Lo cual implica hacer aproximaciones a diferentes símbolos, de tal manera que se puedan leer en el ambiente en el cual se trabajan, porque al abordar la situación problémica, los tópicos o contenidos pasan a un segundo o tercer plano, porque lo que interesa es el entramado de estrategias que conforman el alumno o su grupo cooperativo para apropiarse a un posible planteamiento y después a una posible solución. En este sentido considera que una muy importante mirada es la Resolución de problemas (Pólya), porque las fases que presenta abordan de una vez, algo fundamental como es lenguaje y comprensión, en rigor, a la primera fase que la llama comprensión del problema, significando que no hay diferencia marcada entre las compresiones en los diferentes campos de las matemáticas y de pronto, tampoco mucha con relación a las comprensiones en otras disciplinas.

Entonces en esta propuesta se utiliza la geometría como un campo de la matemática que permite materializar lo abstracto, porque se puede ubicar en un sistema de Referencia (plano cartesiano- vía cartesiana), porque es posible relacionar los aspectos generales de una figura o un sólido con lo particular de la figura ubicada en un contexto referencial, porque todo lo que los alumnos en forma individual o en equipo pueden visualizar lo escriben en lenguaje cotidiano, planteando códigos muy restringidos que se flexibilizan en el incremento del proceso, además, las figuras y/o gráficos son otra forma de lenguaje que es propio para relacionar lo que se visualiza en la particularidad del concepto, aunque se aborden detalles que parecen triviales o poco incidentes en la aproximación de solución de la situación problémica, en rigor de ello, es placentero cuando el estudiante o equipo cooperativo, emite: formulas, ecuaciones; plantea conjeturas a partir de procesos matemáticos, alrededor de la solución o posibles soluciones, entonces, el desarrollo de la producción textual se enhebra al secuenciar y diferenciar conceptos que se relacionan en un mapa conceptual que genera un ensayo, con el propósito de identificar el concepto en el referente teórico ubicando la evolución de este, en forma progresiva por eso, es importante marcar la zona conceptual en el mapa conceptual, de tal manera que los conceptos se puedan diferenciar en el tiempo y en el referente, que al concentrarse con los procedimientos matemáticos, se inicia una “comprensión” que permite generar secuencias que se darán por los mismos estudiantes, permitiendo acceder a proposiciones y/o silogismos que determinan conclusiones y nuevas derivaciones. En el caso de una secuencia lógica, es posible que la comprensión, vaya creando una serie de situaciones nuevas, quedando demostrada la existencia de la comprensión, cuando el alumno ofrece una explicación para cada fase, hallado por el mismo. (Burtón).

Desde luego y sin ir más lejos, es claro que se puede dar una diferencia entre el aprendizaje y la comprensión, porque parece que el aprendizaje se da casi que en forma estructural, donde a veces, casi siempre, prima la repetición y la comprensión es poder sacar conclusiones, a partir de una secuencia lógica (mapa conceptual-ensayo-procedimientos- análisis- proposiciones) y a su vez tomar insumos de ello, para ubicarse en otra situación que por supuesto es una situación nueva.

Dicho lo anterior, se me ocurre que la comprensión debe pasar primero por la formulación de la secuencia Didáctica, es decir se ubicaría primero en la enseñanza, porque si se diseña una adecuada secuencia lógica en la propia secuencia didáctica, mirando posibles derivaciones, aunque sea desde lo metodológico. Entonces, la novedad o la nueva situación didáctica en otras disciplinas, podría influir y la relación secuencial, la diferenciación y la propia significación emergen del alumno como una consecuencia de efecto dominó, como se ha indicado la mirada didáctica.

Algo más que añadiré con relación a la mirada didáctica de la innovación, tiene relación que al intersectar el lenguaje como componente transversal y comunicativo de cualquier aprendizaje y en particular de las matemáticas se proyectan Relatorías, que con sus unidades de formación y cada unidad con sus secciones, en las cuales se produce textualmente, desde lo conceptual, desde lo matemático, desde la creatividad, desde lo proposicional y desde lo sintético, tiene un acceso a algunos aspectos como: que son medulares, como son: partir del desarrollo del estudiante, asegurar la construcción de aprendizajes significativos, posibiliten que los estudiantes realicen aprendizajes significativos por si solos, procurar que los estudiantes modifiquen sus esquemas de conocimiento, establecer relaciones significativas entre el nuevo conocimiento y los esquemas de conocimiento, establecer relaciones significativas entre el nuevo conocimiento y los esquemas de conocimiento ya existentes. Es claro que hacer registros en una “Relatoría” que se forma con unidades que representan los avances e incrementos en los aprendizajes y la referencia con las compresiones, es poder apreciar en forma real la secuenciación de procedimientos que son enlazados con conceptos y subconceptos que se abordan de acuerdo a lo inteligible que se pretenden en la unidad formativa, es por lo tanto los registros en las unidades temáticas se pueden analizar en forma horizontal, como mirando el progreso del aprendizaje y la secuenciación y diferenciación vertical en apreciación con vínculos a las secciones que conforman cada unidad formativa, evidenciando como las comprensiones se van incrementando en forma de espiral que permitan que las anotaciones, muestren enlaces que determinan conexiones que presentan situaciones novedosas en el desempeño y en la proyección de lo aprendido.

Lo anterior implica la urgencia de analizar, los procesos cognitivos en el pensamiento matemático, en el cual se deben distinguir dos clases de transformaciones de representaciones semióticas, la conversión y el tratamiento (Duval 1995).

Habría que decir también que se requiere el cambio del sistema semiótico y se tendría que analizar si se pueden empezar abordar en una situación o actividad o ellos emergen desde mucho antes y la pregunta que se consolida seria ¿Qué problemas o dificultades pueden ser recurrentes en una conversión? ¿Cómo lograr que los alumnos realicen con buenas aproximaciones la conversión de representaciones en matemática?, por ejemplo: la transformación de una expresión lingüística en una ecuación esconde dos requisitos. En primer lugar usar menos símbolos que objetos para referirse a ellos y luego a partir de la ecuación, escribir su significado y la parte algebraica, donde los símbolos de operaciones prevalecen sobre los símbolos que representan a los números. En general, los registros que hacen los estudiantes en cada unidad de formación y a su vez en cada sección, materializan los procedimientos y los conceptos que se abordan en el desarrollo del periodo académico, determinando en un compendio la producción de textos, que viabilizan el acceso a la investigación y a la propia consulta para el refuerzo de tópicos siguientes.

Mirada Curricular: la propuesta se aproxima a los aspectos curriculares que plantean los lineamientos curriculares de matemáticas (1998) y los estándares básicos de competencia (2006) que como propuesta pedagógica del M.E.N. plantea partes para el diseño curricular de las instituciones educativas.

La propuesta de acuerdo a su estructura externa (Dibujo-Relatoría-maqueta) y sus estructuras internas (Dibujo-Sistema de Referencia-Referencia contextual); Relatoría (secciones# 1, 2, 3, 4, 5, 6) – maqueta (modelo 2D-3D), contribuyen a la construcción de espacios didácticos para la descentralización curricular, genera transformaciones en la acción en el aula, ya que de una postura pasiva del alumno, se pasa a una postura activa, en la interacción con los integrantes de ser equipo colaborativo y cooperativo, generando cambios metodológicos y epistemológicos en el P.E.I. institucional, generando y propiciando una mayor importancia en el aprendizaje, donde no solo se destaque el aprender procedimientos y conceptos si no procesos de pensamiento aplicables que promueven el “aprender a aprender”.

Deseo subrayar que en la mirada curricular, se plantean los conocimientos básicos, que son los procesos que se desarrollan con el pensamiento matemático y con sistemas propios de las matemáticas.

Así mismo, los procesos generales, propios de la actividad matemática, se dan grandes aproximaciones a: el Razonamiento, resolución y planteamiento de problemas, teniendo como guía a la Teoría de Resolución de Problemas de George Pólya, la comunicación que se da de una doble vía (Maestro – Estudiantes) permitiendo una retroalimentación permanente y una construcción colectiva del saber; modelación, generando modelos y traducciones semióticas de lenguajes cotidianos a lenguajes simbólicos y gráficos; comparación y ejercitación de procedimientos, se presentan cuando se aborda la situación problémica en la sección # 2.

En general desde la óptica curricular, la propuesta permite el desarrollo de la acción en el aula con representaciones en diferentes sistemas o registros simbólicos, permitiendo la movilización entre diferentes procesos como la modelación y resolución de problemas, los cuales a su vez promueven el pensamiento vericurial al traducir objetos y formar semióticos que generan a su vez los pensamientos Lógico y Científico.

Mirada Matemática. Esta mirada tiene muchos referentes teóricos y orientan el desarrollo de herramientas matemáticas que posibilitan el acceso a todo lo relacionado a lo didáctico y curricular, es así para los procesos aritméticos, por ejemplo se utiliza una herramienta potente como es el Teorema de Pitágoras que permite determinar áreas y perímetros de figuras geométricas, la cual se complementa con otra herramienta muy importante como es la triangulizacion que posibilita la aplicación del Teorema para hallar áreas y longitudes de figuras u objetos con forma de figuras geométricas.

Resolución de Problemas: Herramienta en el desarrollo y solución de problemas, especialmente algebraicos, que permite determinar la forma como los estudiantes comprenden, diseñan estrategias y la forma como los abordan para su ejecución y a su vez determinan si lo hecho es posible o no es tan válido.

Reducción Gaussiana: Herramienta del algebra lineal que permite la solución de problemas que tienen relación con el álgebra, algebra lineal, análisis matemático, programación lineal etc.

Tomando herramientas que son potentes en una aplicación específica a nivel matemático, se generan luego registros de orden cotidiano, simbólico y gráfico, que ayudan a su apropiación y a su aplicación en procesos situados en una situación problémica determinada.

 

A manera de conclusión

Con esta propuesta de innovación se generan una producción permanente de “relatorías” que son como “textos” que al escribirlos, los alumnos permiten determinar el cómo, el que, el para qué y el por qué se desarrollan los procedimientos y conceptos que se registran y a su vez, es un objeto para investigar los procesos cognitivos de pensamiento, tanto en forma individual como colectiva, ya que el desarrollo de toda la ciudad formativa se hace y se produce en una interacción permanente de equipos de trabajo.

Escrito por
Licenciado en educación en Universidad de San Buenaventura Cali. Autor de la propuesta de innovación ‘El mundo de la Matemática’.
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Ángel Yesid Torres Bohórquez
Gran Maestro Premio Compartir 2014
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