Contextualización de la Matemática a través de la estrategia de proyectos de aula

Introducción

“El principal objetivo de cualquier trabajo en matemáticas es ayudar a las personas a dar sentido al mundo que les rodea y a comprender los significados que otros construyen y cultivan. Mediante el aprendizaje de las matemáticas los alumnos no sólo desarrollan su capacidad de pensamiento y de reflexión lógica sino que, al mismo tiempo, adquieren un conjunto de instrumentos poderosísimos para explorar la realidad, representarla, explicarla y predecirla; en suma, para actuar en y para ella” (LCM -MEN, 1998,p18)

El presente artículo muestra los resultados de una propuesta educativa, que desde la puesta en práctica de PROYECTOS DE AULA, pretende reconocer en el CONTEXTO una poderosa herramienta pedagógica a través de la cual se generan múltiples y variados canales que comunican a la matemáticacon otras áreas, con el entorno y con aquellos saberes propios de la misma que generalmente no se ubican dentro de su currículo tradicional.

Contenido

Nuestra propuesta está enmarcada en los principios filosóficos del proyecto educativo institucional (PEI) del colegio, los lineamientos curriculares, los estándares propuestos por el Ministerio de Educación Nacional, los requerimientos surgidos de la primera visita del proceso de acreditación CIS, la Teoría de las situaciones didácticas de GuyBrousseau y la Teoría de la matemática en contexto de las ciencias de Patricia Camarena Gallardo.

Marco teórico

El PEI y la formación matemática en el Colegio Santa María

Como objetivo central del proceso de formación y dentro de la concepción educativa que lo caracteriza, el colegio Santa María privilegia y desarrollala comprensión, entendida como “….el proceso continuo y esencial al ser humano, por medio del cual asimilamos la realidad y la hacemos parte de nosotros, dándole sentido. Por ello, nuestro estilo educativo se orienta hacia un fin fundamental: que las personas descubran en la comprensión la forma de construir y transformarse a sí mismos y al mundo”(PEI-CSM [1],2003, p23). En el marco de esta propuesta educativa, nuestro quehacer pedagógico centra sus propósitos y actividades en enseñar a descubrir, es decir, “favorecer en las personas la capacidad de asombro que les ayude a ver realmente lo que son, lo que quieren ser, lo que está a su alrededor” (PEI-CSM,2003, p23).

En este sentido la formación en el colegio Santa María gira en torno a tres pilares que orientan su labor pedagógica: enseñar a construir comunidad, enseñar a apreciar y enseñar a preguntar.

Para los propósitos de nuestro trabajo hacemos énfasis en el tercer pilar.

La forma como se aborda la tarea pedagógica en el colegio Santa María se centra en asumir una permanente actitud de cuestionamiento frente a todo lo que nos rodea, en consecuencia se reconoce a la pregunta como un vehículo idóneo para aprender, “mediante la dinámica de la pregunta y el descubrimiento de las respuestas, respuestas que a su vez llevan a nuevas preguntas, se logra la apropiación del conocimiento” (PEI-CSM,2003, p23).

De esta manera nuestra propuesta educativa se centra en la pregunta como estrategia metodológica para acercar a las estudiantes a la comprensión, fundamentada en procesos de exploración, indagación y experimentación que hacen de la investigación un proceso permanente de aprendizaje.

Referente curricular MEN (Ministerio de Educación Nacional)

El Ministerio de Educación Nacional a través de los lineamientos curriculares planteados para el área de matemáticas, presenta una nueva visión del conocimiento matemático en la escuela, según la cual éste es considerado hoy como una actividad social, que debe tener en cuenta los intereses, la afectividad del estudiante y que como toda área social debe ofrecer respuestas a una multiplicidad de opciones e intereses que permanentemente surgen y se entrecruzan en el mundo actual. Bajo esta perspectiva, la forma en la que se pretenden llevar a cabo los procesos curriculares en matemáticas en el colegio Santa María ha de girar en torno a los siguientes principios:

• Reconocer que el contexto sociocultural en el cual se encuentra inmerso el estudiante “constituye un elemento importante que le provee de aptitudes, competencias y herramientas para la realización de representaciones, puesta en práctica de transformaciones y resolución de problemas”(LCM-MEN, 1998,p15), problemas que desde nuestra propuesta didáctica están necesariamente ligados con la realidad. Como consecuencia de esta perspectiva y en coherencia con su filosofía, la educación matemática en el colegio Santa María pretende conducir a la estudiante a la apropiación de los elementos de su cultura, a la construcción de significados socialmente compartidos y al reconocimiento de su entorno como un recurso que le permita poner en práctica los saberes y competencias propias del campo matemático.
• “Privilegiar, como contexto del hacer matemático escolar, las situaciones problemáticas”.(LCM-MEN, 1998,p15),

En el marco de los anteriores postulados se pretende que el docente del colegio Santa María haga de su práctica pedagógica, un escenario dinámico donde se conjuguen armoniosamente el saber y el quehacer matemático en el cual se oriente de manera planificada estos procesos. De acuerdo con esto el colegio Santa María se encuentra alineado con la postura del MEN, el cual establece que….”el papel del docente no será desde luego ni un simple transmisor ni un simple “usuario” de los textos o de un currículo particular, sino más bien parte activa del desarrollo, implementación y evaluación del currículo. Fundamentalmente su papel será el de propiciar una atmósfera cooperativa que conduzca a una mayor autonomía de los alumnos frente al conocimiento. Es así, como enriqueciendo el contexto deberá crear situaciones problemáticas que permitan al alumno explorar problemas, construir estructuras, plantear preguntas y reflexionar sobre modelos; estimular representaciones informales y múltiples y, al mismo tiempo, propiciar gradualmente la adquisición de niveles superiores de formalización y abstracción; diseñar además situaciones que generen conflicto cognitivo teniendo en cuenta el diagnóstico de dificultades y los posibles errores” (LCM-MEN, 1998,p16).

Proceso de acreditación CIS (Council of International Schools).

Los resultados del proceso de acreditación CIS iniciado por el colegio Santa María en el año 2009, evidenciaron avances muy importantes en el diseño curricular en el área de matemáticas, así como también surgieron un conjunto de aspectos a mejorar. Para los propósitos del presente artículo se destacan los siguientes:

• “Ampliar y documentar las relaciones interdisciplinarias con otras áreas, fomentando reuniones con los departamentos de ciencias, lenguas extranjeras, humanidades y TIC.
• Ampliar estrategias didácticas que permitan favorecer el desarrollo de diversos estilos de aprendizaje en el aula”. (INFORME CIS [2] 2009, p11)

Los siguientes son los referentes teóricos de carácter pedagógico en los que se fundamenta nuestra propuesta.

Teoría de las situaciones didácticas (TSD)

Esta teoría es la principal contribución del francés GuyBrousseaual campo de la didáctica de la matemática. El rol fundamental que otorga esta teoría a la “situación” en la construcción del conocimiento se ve reflejado en la descripción que hace Brousseau: “Hemos llamado “situación” a un modelo de interacción de un sujeto con cierto medio que determina a un conocimiento dado como el recurso del que dispone el sujeto para alcanzar o conservar en este medio un estado favorable. Algunas de estas “situaciones” requieren de la adquisición anterior de todos los conocimientos y esquemas necesarios, lo que comúnmente denominamos: bagaje cultural o saberes previos, pero hay otras que ofrecen una posibilidad para construir por sí mismo un conocimiento nuevo en un proceso “genético”, a partir de saberes previos”. (Brousseau,2007,p16)

Se define una situación didáctica como “el conjunto de relaciones que se establecen de manera implícita o explícita entre un grupo de alumnos, un contexto y el profesor, con el fin de que los alumnos aprendan, es decir que reconstruyan un conocimiento. Las situaciones son específicas del mismo, esto significa que cada conocimiento (sean estos conceptuales y/o procedimentales) permiten resolver una situación en particular”. (Brousseau, 2007, p30)

Una noción importante de la teoría es la de variable didáctica. Las situaciones didácticas (que para nosotros corresponde a los proyectos de aula) son objetos teóricos cuya finalidad es estudiar el conjunto de condiciones y relaciones propias de un conocimiento bien determinado. Algunas de esas situaciones pueden variarse a voluntad del docente, y constituyen una variable didáctica cuando según los valores que toman modifican las estrategias de resolución y en consecuencia el conocimiento necesario para resolver la situación.

La matemática en contexto de las ciencias (MCC)

“Usar y trabajar con matemáticas en una variedad de eventos y contextos es un aspecto importante de la competencia matemática” (Camarena, 2000, citado en Camarena y Trejo, 2011).

Si bien es cierto la teoría MCC está direccionada al aprendizaje de las matemáticas a nivel universitario, los aportes de la misma en la educación básica deben, a nuestro juicio, tenerse en cuenta si el propósito es articular el saber matemático con otras áreas de conocimiento. Al respecto, Camarena (1984, 1995) propone que, para apoyar la construcción del conocimiento matemático y en particular de conceptos matemáticos, se necesita presentar un concepto a los estudiantes en diversos contextos del área de conocimiento y de situaciones de la vida cotidiana.

“La matemática en el contexto de las ciencias (MCC) es una teoría que mira el proceso de enseñanza y aprendizaje como un sistema en el que intervienen el currículo, la cognición del estudiante, la epistemología de los temas y conceptos, los elementos relacionados con los docentes y la propia didáctica, que constituyen así las cinco fases de la teoría curricular, cognitiva, didáctica, docente y epistemológica” (Camarena, 2000, citado en Camarena y Trejo, 2011)

Es así como a través de la propuesta de los proyectos de aula se busca invitar al estudiante a analizar su entorno, reconocer objetos matemáticos en otras áreas del conocimiento, establecer relaciones entre sus componentes y con situaciones semejantes, formarse modelos mentales de las situaciones planteadas y buscar diferentes maneras de representación, comunicar de manera clara sus ideas, predecir posibles respuestas, utilizar la argumentación, la prueba y los ejemplos como medio para validar dichas conjeturas.

Marco metodológico

La propuesta surge dentro del proceso de reestructuración curricular iniciado por el colegio en el año 2012 y consta fundamentalmente de las siguientes etapas: Revisión documental; Diseño de instrumento de planeación, Definición de propuestas y Ejecución.

En la primera etapa cada uno de los docentes del departamento de matemáticas revisó en su momento la totalidad el documento “Serie lineamientos curriculares- Matemáticas” del MEN, el cual fue expuesto y discutido en varias reuniones de departamento. Se retomó el documento de “Informe final de acreditación de CIS” y se examinó cada una de las recomendaciones propuestas para el mejoramiento de los procesos que se llevaban a cabo en el área y finalmente, con apoyo documental de la Coordinación de Investigación, se revisaron los elementos teóricos que fundamentaban el diseño de proyectos de aula en instituciones educativas.

En un segundo momento se presentó a los docentes una propuesta de un instrumento que permitiera planear y ejecutar proyectos de aula que evidenciaran la contextualización de las matemáticas con otras áreas, con el entorno o con situaciones propias de las matemáticas pero que estaban por fuera del currículo. Después de varias revisiones se construyó un instrumento que se fundamentó en los referentes teóricos propuestos por Cecilia Bixio en su libro: Cómo construir Proyectos en la EGB y que ahora constituye la base para la planeación y ejecución de proyectos de aula para todas las áreas del colegio Santa María.

A partir del año académico 2013 – 2014 y como actividad de inicio de cada año escolar, los docentes del departamento de matemáticas, en reuniones de área, hacen la presentación de lo que será su propuesta, definiendo la población objetivo, el inicio y duración de su proyecto, el problema o necesidad a trabajar, la justificación y fundamentación teórica, el objetivo y los contenidos temáticos que estaban ligados al trabajo a desarrollar.

A partir del segundo periodo académico cada uno de los profesores da marcha a los distintos proyectos donde las estudiantes ponen en juego su iniciativa e ingenio en el desarrollo de actividades que involucran su entorno y/o establecen relaciones armoniosas con otras áreas del conocimiento.

Resultados

Los siguientes son algunos de los proyectos más destacados y que evidencian los vínculos de la matemática con el entorno y/o otras áreas del conocimiento.

Año académico 2013 - 2014

Grado tercero: “Aplicación de conceptos del sistema métrico en el entorno escolar”. Con el propósito teórico de renovar los pisos de algunas zonas del colegio, las estudiantes desarrollaron actividades como: cálculo de áreas utilizando diferentes unidades e instrumentos de medición, consulta virtual en diferentes almacenes acerca de los tipos de pisos y su valor por metro cuadrado, y cálculo del presupuesto para el cambio de piso incluyendo mano de obra y otros materiales. Durante el proceso se evidenció la dificultad en la comprensión de algunos conceptos cuando éstos se llevaron al terreno de la práctica, esa así que en el momento de cotizar el valor del piso seleccionado se encontró que las baldosas no se vendían por metro cuadrado sino por cajas, en este momento las estudiantes recibieron asesoría del personal de servicios generales del colegio, cuya experiencia les ayudó a comprender relaciones entre unidades métricas, cajas y precio. A través de este proyecto se lograron avances significativos en las competencias de interpretación, argumentación, formulación y ejecución en los pensamientos: métrico (utilización de instrumentos de medición y manejo de unidades), geométrico (reconocimiento de figuras bidimensionales en el entorno) y numérico (cálculo de áreas, perímetros y presupuesto a ejecutar).

Grado sexto:“El arte de la geometría Euclidiana”. Este proyecto de carácter interdisciplinario les permitió a las estudiantes de grado sexto aplicar los conceptos geométricos trabajados en la clase (polígonos regulares e irregulares, áreas, perímetros, patrones y teselación) en la creación obras de carácter artístico cuyo centro eran los teselados. Durante el proceso las estudiantes recibieron asesoría permanente de una docente del departamento de arte quien les aportó elementos teóricos y técnicos acerca del manejo del color en superficies planas. A través de este proyecto se logró que las estudiantes comprendieran con claridad las relaciones espaciales entre diferentes tipos de figuras, los conceptos geométricos que están presentes en ellas y su relación con uno de los campos del arte como lo es la teoría del color.

Grado décimo, proyecto: “Construcción, reconocimiento y caracterización de secciones cónicas a través de elementos manipulables”. En una primera etapa, las estudiantes representaron gráficamente los diferentes tipos de secciones cónicas (parábolas, elipses, circunferencias e hipérbolas), identificaron sus elementos y reconocieron, a partir de la ecuación, la forma en la cual está ubicada en el plano. En una segunda etapa se hicieron representaciones físicas de las secciones cónicas utilizando diferente tipo de materiales y procedimientos, es así como se trabajó con la técnica de la papiroflexia, modelación con lana y puntillas, y realización de cortes en distintos planos utilizando conos de diferente tamaño y material. Finalmente, las estudiantes reconocieron secciones cónicas en diversidad de espacios de su entorno y los representaron en

una maqueta. Las actividades desarrolladas permitieron una mayor compresión de los conceptos adquiridos, la distinción de todos los elementos y medidas existentes en cada cónica, así como la influencia que cada uno de ellos tiene en la representación gráfica de la misma.

Grado noveno:“Aplicación de elementos de estadística descriptiva en situaciones contexto”. En una primera etapa las estudiantes eligieron una situación problema sobre la cual deseaban obtener información y que necesariamente debería estar relacionada con su entorno inmediato (colegio, casa o barrio). Con la situación problema identificada, se trabajó bajo un esquema de fases de la siguiente manera: Fase 1: “Planeación y fundamentación teórica” (identificación de la variable, población objeto de estudio, planteamiento del objetivo, justificación y construcción del marco teórico),Fase 2: “Ejecución” (diseño del marco muestral, construcción de la muestra, recolección, registro, tabulación, graficación, procesamiento de datos y cálculo de estadísticos descriptivos), Fase3: “Análisis, conclusiones y recomendaciones” y, Fase 4: “Elaboración del informe final”. Para el desarrollo de este trabajo las estudiantes contaron con horas de clase en el colegio, tiempo en el que se organizaron en equipos de trabajo y llevaron a cabo, de manera autónoma, las actividades planeadas según los requerimientos de la variable seleccionada.

Los siguientes son algunos de los trabajos desarrollados por las estudiantes:

• Consumo de servicios públicos (agua, energía y gas) en los hogares de las estudiantes de grado noveno del colegio Santa María de Bogotá.
• Índice de masa corporal de los niños del jardin infantil Francisco Spinelli de la ciudad de Bogotá.
• Consultas efectuadas en enfermería por las estudiantes del colegio Santa María de la ciudad de Bogotá durante los meses de agosto del 2013 y febrero del 2014.
• Consumo de papel en fotocopias de agosto de 2013 a marzo de 2014 por los departamentos académicos del colegio Santa María de Bogotá.
• Cantidad de comida desperdiciada por los miembros de la comunidad del colegio Santa María de Bogotá en los meses de septiembre a diciembre del año 2013 y de enero a marzo del año 2014.
• Tiempo destinado a las redes sociales por las estudiantes de grado noveno del colegio Santa María de Bogotá.

A través del desarrollo práctico de este tipo de trabajos las estudiantes lograron comprender claramente conceptos y desarrollar algoritmos propios de la estadística descriptiva, reconociendo en los mismos el valor dentro del análisis y las alternativas de solución en una diversidad de situaciones problema inmersas en su entorno inmediato.

Año académico 2014 – 2015

Grado octavo: “Acercamiento al concepto de función a través de la experimentación”. A través del desarrollo de prácticas de laboratorio relacionadas con Presión hidrostática y la Ley de Hooke las estudiantes llevaron a cabo diferente tipo de mediciones, registraron datos, tabularon y graficaron la información proveniente de cada uno de los experimentos llevados a cabo. Durante el proceso identificaron las variables, las clasificaron como dependientes e independientes, y establecieron las relaciones entre ellas generando modelos predictivos que les permitieron identificar algunas de las características y componentes (dominio – rango) del concepto de función.

Grado noveno:“Eventos del entorno que pueden ser modelados a través de la función cuadrática”.Para abordar el concepto de función cuadrática y sus elementos característicos, se hizo uso de un conjunto de recursos tecnológicos como videos y software interactivos que le dieron a las actividades dinamismo, colorido, creatividad y precisión en cada uno de los cálculos realizados. El tema se abordó desde lo motivacional reconociendo los distintos vínculos de la función cuadrática con situaciones que se presentan en su entorno inmediato a través del modelo algebraico y haciendo cálculos sencillos como los valores máximos o mínimos de la parábola. Paralelamente se orientó a las estudiantes en la construcción de una catapulta y un calentador solar que permitieron abordar este tema desde lo algebraico y lo geométrico.

2015 – 2016

Grado quinto: “Diseña tu casa”.Este proyecto fue implementado con el fin de superar algunas dificultades asociadas al campo de la geometría. Para ello se inició desde lo meramente experiencial; con instrumentos de medición y observación de modelos a escala en distintos espacios. Seguidamente y ante la necesidad de realizar los modelos de la casa a escala, se incluyó el concepto de razón, que ya había sido abordado en clase. El departamento de tecnología del Colegio, facilitó la elaboración los modelos a través de la web, así mismo se hizo un presupuesto de la construcción de la casa diseñada por las estudiantes, el cual fue desarrollado por medio de Excel con sus herramientas básicas, finalmente todo fue llevado a una sala de ventas en cada salón.

La experiencia fue significativa por el acercamiento que se estableció con la disciplina, el manejo de software y la necesidad que generó en las estudiantes por implementar diversas estrategias para solucionar las posibles situaciones que se les presentó.

Grado séptimo: “Resurrection”

Este proyecto surgió de la necesidad de presentar una alternativa de solución al problema de acumulación de llantas usadas en la ciudad de Bogotá. Durante el proyecto las estudiantes llevaron a cabo las siguientes actividades:

• Indagación y análisis estadístico del problema de contaminación por llantas usadas.
• Diseño de modelos de un producto que permitiera el reciclaje de llantas usadas.

En esta etapa las estudiantes aplicaron herramientas geométricas relacionadas con áreas, volúmenes y longitudes.

• Estimación de costos a partir consulta de precios de los materiales a utilizar.
• Estimación del valor final del producto a partir del análisis costo-beneficio.
• Elaboración del producto.
• Venta del producto.

Finalmente las estudiantes decidieron donar las utilidades generadas para ayudar al Ecuador tras el terremoto del 16 abril de 2016.
Este proyecto fue muy significativo para las estudiantes pues integró de manera armoniosa la matemática con los componentes ambiental, artístico y solidario.

Grado noveno: “Función cuadrática, modelación de fenómenos físicos a través de la experimentación y utilización de herramientas Geogebra y MotionShot” Este proyecto fue desarrollado en 2 fases: la primera netamente experimental relacionada con el estudio del movimiento uniforme y uniformemente acelerado de una burbuja de aire dentro del agua. A través de los datos recolectados y el uso de las herramientas de Geogebra las estudiantes calcularon modelos algebraicos predictivos del comportamiento de la burbuja bajo el modelo lineal y cuadrático. En la segunda fase se trabajó con la aplicación MotionShot a través de la cual se hicieron registros fotográficos del lanzamiento de distintos objetos de su entorno y que se definían por sus características como movimientos parabólicos. Es así como se hizo el análisis de la función cuadrática teniendo en cuenta la variación de parámetros “h” y “k” permitiendo de esta manera la formulación de modelos funcionales predictivos que posibiliten la interpretación del fenómeno que se estaba estudiando.

Grado décimo:“Las matemáticas son buena onda”. En una primera fase de este proyecto las estudiantes indagaron en diferentes fuentes las aplicaciones del movimiento ondulatorio, esta consulta fue la base para la construcción de modelos físicos que involucraron particularmente a las funciones seno y coseno. Durante el proceso de construcción las estudiantes revaluaron constantemente los materiales usados y las características a tener en cuenta para lograr el movimiento periódico y poder capturar una onda senoidal o cosenoidal.

En un segundo momento en la construcción del modelo matemático, sus procesos se enfocaron en realizar proporciones a través de fotos obtenidas y empezar a realizar los cálculos que les permitieron obtener desde su modelo, el periodo, la amplitud, el desfase y la ubicación en el plano cartesiano.

Las estudiantes socializaron sus proyectos mostrando el proceso de construcción de los modelos, la representación de su comportamiento desde una ecuación matemática y la aplicación de estos fenómenos periódicos en situaciones de la vida cotidiana.

Conclusiones

La estrategia de trabajar bajo el esquema de proyectos de aula evidenció, de manera concreta, la apropiación de conocimientos a partir de la puesta en marcha de una diversidad de actividades intencionadas pedagógicamente desde lo didáctico y que dieron lugar la generación de ambientes de mayor motivación y comprensión del saber matemático.

Sin lugar a dudas, dentro de un proceso de autoevaluación permanente, habrá aspectos que deban replantearse en procura de mejorar lo hecho hasta el momento.

Dado los resultados positivos de esta experiencia se continuará trabajando en el diseño e implementación de proyectos de aula que busquen fortalecer el desarrollo de las competencias propias del área (interpretación, argumentación, formulación y ejecución) y que a su vez les permita a las estudiantes comprender de manera significativa la diversidad de situaciones de su entorno cotidiano. Así mismo, durante el proceso se evaluará el impacto de este tipo de estrategia en los niveles de participación de nuestras estudiantes en encuentros interinstitucionales, olimpiadas de matemáticas y pruebas estandarizadas.

Para concluir el desarrollo de proyectos implica, desde el docente, la organización, planeación y ejecución de diferentes estrategias pedagógicas y didácticas como respuesta a una necesidad curricular y desde el hacer en contexto.

Bibliografía

1. Bixio Cecilia.(1996). Cómo construir Proyectos en la EGB. Ediciones Homo Sapiens. 1ª edición. Rosario, Argentina.
2. Brousseau, G(2007). Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas. Libros del Zorzal. 1ª edición. Buenos Aires. Disponible en: books.google.com.co/
3. Camarena Patricia y Trejo Elia (2011). Análisis cognitivo de situaciones problema con sistemas de ecuaciones algebraicas en el contexto del balance de materia.Educ. mat vol.23 no.2 México ago. Disponible en: www.scielo.org.mx/
4. Colegio Santa María (2003).Proyecto Educativo Institucional. Bogotá
5. Council of International Schools (2009). Informe final currículo departamento de matemáticas, colegio Santa María. Documento de acreditación. Bogotá.
6. Ministerio de Educación Nacional (1998). Lineamientos curriculares de matemáticas. Bogotá.
7. Solares Pineda Diana Violeta (2011). Conocimientos matemáticos en situaciones extraescolares. Análisis de un caso en el contexto de los niños y niñas jornaleros migrantes.Educ. mat vol.24 no.1 México. Disponible en: www.scielo.org.mx/

Autores: Liliana Cruz Martín, Omar Fernando Arias Rayo, Alejandro Aránzazu Duque, María Claudia Roncancio Gómez, Martha Claudia Rodríguez Aguirre, Neyla Yamile Castañeda, María Cristina Molano Rueda, Angélica Rodríguez Pérez, Javier Humberto Cerón Aragón.[3]

[1] PEI-CSM (Proyecto Educativo Institucional-Colegio Santa María)

[2] Informe final de acreditación-Council of International Schools (CIS), currículo de matemáticas –Colegio Santa María.

[3] Docentes del departamento de matemáticas del colegio Santa María, año académico 2016-2017