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Ensayo: el misterio de las matemáticas

Llevar la razón al más alto nivel de complejidad nos permite dar explicaciones.

Mayo 8, 2018

Desde la antigüedad y hasta el día de hoy las matemáticas han sido objeto de estudio por muchos personajes como Tales de Mileto, Pitágoras, Platón, Arquímedes y más recientes como Kepler, Fermat, Descartes, Galileo, Newton, entre otros, que han logrado encontrar en ellas, muchas de las respuestas para explicar hipótesis y planteamientos sobre fenómenos presentes en la naturaleza.

Las matemáticas rigen a todo en el mundo…y el universo, o por lo menos eso es lo que se cree, sustentados en que las matemáticas han logrado describir de una manera perfecta al mundo natural y gran parte del universo. Pero si las matemáticas rigen el mundo natural entonces ¿las matemáticas se inventaron o se descubrieron?

Mario Livio un astrofísico, matemático y escritor que trabajaba en el Instituto de Ciencia del Telescopio Espacial en uno de sus libros denominado ¿Es Dios un Matemático? plantea la opinión de diferentes autores reconocidos académicamente en cuanto a si las matemáticas son invención propia del hombre o un descubrimiento del mismo, y arranca dando un sustento a la teoría de las matemáticas como invención tomando y explicando el siguiente ejemplo (Livio, 2009) refiere El modelo Black-Scholes que permite comprender la asignación de precios de las opciones (las opciones son instrumentos financieros que permiten a los inversores comprar o vender acciones en un momento del futuro, a precios previamente acordados), Livio resalta que al estudiar este modelo notaron que en el núcleo de este reside un fenómeno que los físicos habían estudiado durante décadas: el movimiento browniano, el estado de agitación que muestran las partículas muy pequeñas, como el polen suspendido en el agua o las partículas de humo en el aire y agrega Livio que Por si esto fuera poco, esa misma ecuación se aplica también a los movimientos de centenares de miles de estrellas en cúmulos estelares, e incluso a las partículas subatómicas observadas en un detector, ¿curioso no lo creen? Después de todo, concluye el autor, haga lo que haga el cosmos, es innegable que los negocios y las finanzas son mundos creados por la mente humana.

Otro explicación que es pertinente llamar a mención es el de Stanislas Dehaene que plantea en su libro The Number Sense de como los humanos y animales como ratones o chimpancés nacen con una capacidad y actitud inherente ligada a ellos en matemáticas y puso a prueba algunos de ellos en experimentos para probar su teoría y aunque los resultados no fueron los esperados el experimento si mostro algunos patrones que los animales lograban reconocer e interpretar.

Reafirmando esta teoría de la invención de las matemáticas por el hombre, el matemático Reuben Hersh escribe en su libro What Is Mathematics Really? (Hersh, 2000): "Nos negamos a enfrentarnos a este bochorno. Las entidades ideales independientes de la conciencia humana violan el empirismo de la ciencia moderna". Mientras la ciencia permanece anclada en observaciones del mundo físico, Hersh insiste en que las matemáticas son más bien una creación humana, como la literatura, la religión o la banca. El libro de Hersh es una de las diversas obras publicadas recientemente en las que se afirma que las matemáticas no son una esencia etérea, sino el producto de gente que más que descubrirlas, las inventó.

En efecto no solo estos matemáticos, físicos, filósofos y escritores han planteado su postura de que las matemáticas son una invención del hombre, este es el caso de Leopold Kronecker, un matemático del siglo XIX que afirmo que: "Los enteros fueron creados por Dios: todo lo demás es obra del ser humano" y del mismo Albert Einstein que opinaba que: "la serie de enteros es evidentemente un invento de la mente humana, una herramienta de creación propia que simplifica el orden de determinadas experiencias sensoriales" ¿Pero basta con esta somera descripción de explicaciones y opiniones argumentadas (algunas de ellas científicamente) para creer que las matemáticas son una creación del hombre y no un descubrimiento del mismo?

Ahora bien, como se han dado cuenta nuestros argumentos han estado fundamentados principalmente por teorías que si bien son actuales se sustentan en principios filosóficos y epistemológicos de la antigüedad y este es el caso de Guillermo Mattei doctor en física de la Universidad de Buenos Aires quien ofrece una perspectiva de las matemáticas como descubrimiento a partir de las ideas platónicas.

Mattei abre su artículo haciendo referencia a las matemáticas como descubrimiento, con la frase “Platón la ubicó como parte de la Naturaleza y, de esa manera, al hombre sólo le competiría descubrirla” (Mattei, 2009). Esto mismo creía el físico James Jeans (1877-1946) quien plantea que “El Universo parece haber sido diseñado por un matemático puro”, es decir la naturaleza revela matemáticas.

Teniendo en cuenta y aceptando la consideración presente al comenzar este escrito, acerca de la relación estrecha entre las matemáticas y los fenómenos naturales presentes en el mundo que logra modelar con tal exactitud, es importante mencionar al físico Roger Pensore.

“Para el físico contemporáneo Roger Penrose, la existencia platónica de las matemáticas no sólo es diferente de la existencia física, sino también de una existencia mental atribuible a nuestras percepciones. En otras palabras, tres mundos ciertamente entrelazados. No todo el mundo matemático condiciona al físico, sino a una parte: hay matemática pura que no correlaciona con ninguna teoría física. No todo el mundo físico condiciona al mental, sino a una parte: el funcionamiento neurológico del cerebro induce una parte de la mentalidad humana. No todo el mundo mental condicionaría al matemático, sino a una parte: sólo una fracción de la mente humana, de una fracción de la humanidad, está interesada en la verdad matemática absoluta. Esta conjetura circular de Penrose podría ejemplificarse de esta manera: los espacios de Hilbert son una parte de la matemática que usa la mecánica cuántica que podría describir la parte del mundo físico que comanda la neurobiología del estado consiente humano que es una parte de la mente capaz de crear matemática pura como los espacios del Hilbert.” (Mattei, 2009).

Esto quizás para muchos lectores es difícil de entender desde una concepción diferente a la razón y considero que es lo más lógico para este tipo de interrogantes. Llevar la razón al más alto nivel de complejidad nos permite dar explicaciones, que aunque no se pueden considerar verdades absolutas tiene un grado de certeza y aceptación muy alto, al punto que dará lugar a debatir y cuestionar, dando sentido a la argumentación y la diversidad de teorías y planteamientos como por ejemplo Martin Gardner, famoso escritor de textos de matemáticas elementales que él denomina textos de “matemáticas recreativas”.

El campo en el que trabaja pareciere distante de lo que tratamos en este ensayo pero con buen matemático tiene su propia percepción sobre las matemáticas y se alinea también con la idea de las matemáticas como descubrimiento. “Para él, no cabe duda de que los números y las matemáticas tienen una existencia propia, independientemente de que los hombres sepan de ella. Según su propia e ingeniosa afirmación: «Si dos dinosaurios se uniesen a otros dos dinosaurios claramente, habría cuatro dinosaurios, aunque no hubiese ningún humano allí para observarlo y las bestias fuesen demasiado estúpidas para saberlo»” (Livio, 2009).

En este mismo sentido el gran matemático francés Alan Connes opina que, “una vez que se comprende determinado concepto matemático, como los números naturales 1, 2, 3, 4,… nos enfrentamos a una serie de hechos innegables, como 3 2 + 4 2 = 5 2 independientemente de lo que opinemos al respecto.

La impresión es que estamos en contacto con una realidad preexistente”.

Es muy claro que, hacer converger a un solo punto este interrogante, de si la matemáticas son o se hace está muy distante, y diría yo, infinitamente lejos de llegar a ser una verdad absoluta, pero tengo algo claro y quizás muchos disten de este criterio y es que las matemáticas son una relación entre lo que se inventa y se descubre, ¿es absurdo creer esto? Todo tiene un principio y una estructura lógica que me permite crear, luego formalizarlo y luego volverlo general, esto hace las matemáticas: descubrir-inventar, estructurar, formalizar, demostrar y generalizar. Para mí hay partes de las matemáticas inventadas y parte de las matemáticas descubiertas y una lleva a la otra, análogamente la relación que existe entre lo descubierto y lo inventado es la relación que hay entre el cálculo de Newton y el de Leibniz.

Allí llamo a concordancia La opinión personal del matemático Pablo Jacovkis, docente e investigador del Departamento de Computación de la UBA (universidad de buenos aires), y aunque en muchos textos la denominan platónica para mí no lo es, ya que su planteamiento es muy cercano a mi suposición, y es ver las matemáticas como una invencióndescubrimiento y precisamente en el mismo artículo escrito por Mattei resume lo siguiente:

“es que una vez planteada una teoría matemática, si se tiene la suerte de que esa teoría sea consistente, entonces están allí ya todos los teoremas que se pueden demostrar, y el matemático (o la matemática) los descubre”. La demostración “inventada” puede ser una más corta, más elegante o más ingeniosa, pero el teorema estaría desde el exacto instante en que se formulan los axiomas de la teoría. Luego, para Jacovkis “sólo hay que descubrir el teorema, como los europeos descubrieron una América realmente preexistente” (Mattei, 2009)

Esta percepción de Jacovkis para muchos solo tendrá sentido mientras no se pregunte el principio que da nacimiento a una nueva teoría (hablando en matemáticas), ¿que da para originarla y darle un sentido en la vida? Y ¿cómo podemos esperar que los principios establecidos se cumplan siempre? Pero quizás José Ferreirós en uno de sus artículos llamado Matemáticas y platonismo al decir que “En toda teoría matemática se consideran dados ciertos objetos, relaciones y funciones, mientras que otros son definidos, es decir, construidos lógicamente a partir de aquéllos. En aritmética elemental, por ejemplo, se parte del 0 y la función sucesor, así como las funciones + (adición) y · (producto); otras funciones, relaciones o propiedades (la propiedad de ser primo) son definidas o construidas” (Ferreirós, 1999) nos permita encontrar un acercamiento a lo que esboza Jacovkis en su teoría.

Pero todo esto que se ha organizado y sintetizado en este ensayo solo nos da para llegar a la efímera conclusión de que el hombre o mejor el Homo Sapiens ha logrado entender y descifrar enigmas inimaginables, que ha logrado establecer relaciones entre el mundo natural y las matemáticas y que las matemáticas no son independientes, por el contrario queramos o no reconocerlo, las matemáticas dependen ya sea del hombre o de la misma naturaleza, sabiendo que el hombre hace parte de ella.

Las matemáticas quizás puedan ser o no universales o quizás esas matemáticas que conocemos en el mundo sean solo una matemática especifica dentro del universo, y en otros planetas aunque quizás tenga el mismo principio, no sea la que conocemos y ponemos en práctica aquí en este planeta. Como dijo el gran Pierre Simón Laplace: “todos los efectos de la naturaleza son solo los resultados matemáticos de un pequeño número de leyes inmutables”.

Bibliografía


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Escrito por
Docente de matemáticas en la Institución Educativa Compartir Suba.
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Jaqueline Cruz Huertas
Gran Maestra Premio Compartir 2000
Es necesario entablar una amistad verdadera entre los números y los alumnos, presentando las matemáticas como parte importante de sus vidas.