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Acerca de la enseñanza del teorema de Bayes

En la mayoría de los textos de probabilidad para estudiantes de pregrado, los ejercicios sobre el Teorema de Bayes se resuelven aplicándolo directamente. 

Febrero 19, 2018

Esta forma árida de presentar el tema lo hace difícil de comprender y poco atractivo y, en lugar de captar el interés de los estudiantes, se logra una desmotivación. Como consecuencia no habrá preocupación por conocer más de lo que puede ofrecer este teorema en la solución de problemas de la vida real.

El objetivo de este artículo es presentar una forma alternativa y efectiva para introducir el teorema de Bayes. Para ello, se comienza usando los diagramas de árbol, que generan de manera natural el teorema de Bayes. Adicionalmente, mediante el uso de las tablas de doble entrada el estudiante puede verificar inmediatamente la respuesta al problema, por cuanto se generan los mismos resultados.

A modo de ilustración de la metodología propuesta, se soluciona el problema de determinar la probabilidad de que una persona contagiada del virus del SIDA lo haya adquirido de una de las siguientes tres posibles formas: transmisión sexual, transfusiones de sangre y uso de jeringas en drogas, cuando se conocen las respectivas probabilidades de contagio.

Finalmente, los resultados de esta metodología mostraron un gran impacto positivo en la respuesta de los estudiantes, por cuanto desarrollaron mayor habilidad, interés y motivación en el tema.

Además, se logró introducir el primer paso hacia el aprendizaje de los árboles de decisión, que son una aplicación del Teorema de Bayes.

La clasificación bayesiana ha sido muy utilizada en diversos campos tales como sistemas (Sucar, L.E. 2003) en clasificación de información, en física (Mora, C. 2007) en procesos de imágenes, y en medicina en selección embrionaria (Morales, 2008) y en el campo del cáncer de mama (Quiñones, 2010), entre otros. Un tema preliminar a la clasificación bayesiana es el de los árboles de decisión que podría ser visto después del Teorema de Bayes.

Tradicionalmente los ejemplos resueltos sobre el Teorema de Bayes, que vienen en los libros de probabilidad y estadística son resueltos: por el Teorema como en los libros de Mendenhall (2010), Montgomery (2004) y Sheldon (2000); o por el Teorema y diagramas de árbol como los de en Devore (2012), Navidi (2006), Seymor (1991) y Walpole (2012); o por el Teorema y tablas de doble entrada como en el de Levin (1996); y por los tres métodos (Teorema, diagramas de árbol y tablas de doble entrada) como en los de Anderson (2008), Freund & Garay (1992), Lind, William Robert (2004), Nieves & Federico, (2010) y Kazmier & Díaz (1993).

Cualquiera que sea el método presentado tiene como desventaja que no presenta un ejercicio resuelto por los tres métodos que conduzca a dar respuesta a la misma pregunta; de igual forma no permite que los estudiantes establezcan comparaciones entre las metodologías empleadas, considerando que son estudiantes que hasta ahora están familiarizándose con el tema y que muchos de los ejercicios tiene cierto grado de dificultad.

A lo largo de los años de experiencia docente se ha podido observar que los estudiantes logran una mejor comprensión sobre el Teorema de Bayes cuando se inicia esta temática resolviendo los ejercicios mediante los diagramas de árbol.

Luego sí conviene hacer uso del Teorema que ahora será simplemente cuestión de reemplazar los valores del diagrama del árbol y finalmente utilizar las tablas de doble entrada o de contingencia. Esta metodología facilita el aprendizaje para los estudiantes y les confirma si el ejercicio que hicieron está bien o no, al lograr la misma respuesta por cualquiera de los tres métodos y sin importar a qué programa de estudio pertenezca el estudiante.

El presente artículo plantea la posibilidad de resolver un ejercicio empleando la metodología propuesta en el párrafo anterior, con base en los buenos resultados que se han logrado desde el punto de vista didáctico y de motivación hacia el estudio de esta temática.

Se intenta también ir más allá, al introducir el tema sobre árboles de decisión una vez visto el Teorema de Bayes. Los diagramas de árbol permiten dar el primer paso hacia el aprendizaje de los árboles de decisión. Además de ser una aplicación del Teorema de Bayes, estos últimos son la primera forma de clasificación bayesiana y son de gran aplicabilidad en diversas áreas del conocimiento.

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* Publicado bajo licencia Creative Commons-Reconocimiento-No comercial-4.0 International (CC BY-NC 4.0).


Imagen: Youtube/WissenSync

*Las opiniones expresadas en esta columna son responsabilidad estricta del autor.
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La Revista de Educación y Desarrollo Social de la Facultad de Educación y Humanidades de la Universidad Militar Nueva Granada, es una publicación científica, semestral dedicada a la difusión de temas relacionados con todos los ámbitos de la educación.
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Irma María Arévalo González
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