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Instrumentos consistentes para la enseñanza de fracciones en 4° grado

Un estudio para el saber del profesor acerca del conocimiento que el estudiante pone en juego al conceptualizar las fracciones esta etapa de estudio.

Junio 8, 2018

En Chile y, en general, para todos los sistemas educativos del mundo es conveniente disponer de instrumentos consistentes que midan los conocimientos que requiere un profesor para lograr que sus alumnos aprendan; instrumentos útiles para la formación inicial y continua del profesorado.

El propósito de este estudio consistió en elaborar dos instrumentos consistentes, uno sobre el conocimiento profundo del profesor acerca de las fracciones y otro sobre el saber del profesor acerca del conocimiento que el alumno pone en juego al conceptualizar las fracciones en 4o. grado.

Los instrumentos fueron aplicados en dos oportunidades a grupos de 30 profesores de primaria y una vez a 20 estudiantes de la carrera de Pedagogía en Matemáticas. Tras los respectivos procedimientos psicométricos se obtuvieron dos instrumentos, de 12 y 10 preguntas, con una consistencia interna de 0.74 y 0.75 alfa de Cronbach.

En el informe de la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO, 2012) se declara que los profesores son la clave para el desarrollo sostenible de la educación. Diversas investigaciones han puesto de manifiesto la relevancia de la calidad de los profesores respecto a los resultados de aprendizaje de los alumnos (Eurydice, 2013).

El estudio Teacher Education Study in Mathematics (TEDS-M) revela que Chile no está preparando a sus futuros profesores de educación primaria para enseñar matemáticas. Algunos factores que pueden explicar esos resultados son la insuficiencia de conocimientos matemáticos adquiridos en la enseñanza media (Ávalos y Matus, 2010).

En Chile, a los profesores noveles se les están haciendo evaluaciones masivas que miden conocimientos disciplinarios y didácticos, pero se requieren instrumentos consistentes para la evaluación del profesorado.

Considerando los recientes hallazgos internacionales –que coinciden en identificar al profesor como el principal factor para el mejoramiento en la calidad de la educación (UNESCO, 2012; Bruns y Luque, 2014), y la necesidad de disponer de instrumentos de calidad que midan los conocimientos del profesorado– esta investigación tuvo por objetivo elaborar dos instrumentos consistentes sobre el conocimiento del profesor acerca de la enseñanza de las fracciones en 4o. grado.

Shulman (1986) es precursor en identificar el conocimiento que requiere un profesor para enseñar un contenido, al que denomina “conocimiento pedagógico del contenido” (CPC), reconociéndolo como “la forma particular del conocimiento que incorpora el aspecto del contenido que guarda más relación con la enseñanza”.

Así, desde que Shulman identificara el CPC, en las últimas tres décadas diversos investigadores han contribuido a precisar el dominio de los contenidos requeridos para enseñar matemáticas (Ball, 1990; Ball, 2000; Ball, Hill y Bass, 2005; Ball, Thames y Phelps, 2008; Carrillo, Climent, Contreras y Muñoz-Catalán, 2013; Hill y Ball, 2004; Rowland, Huckstep y Thwaites, 2005; Hill, Ball y Schilling, 2008; Krauss, 2007; Ma, 1999). Este estudio se basó en dos subdominios de conocimientos del modelo Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) (Ball et al., 2008): uno es el conocimiento especializado del contenido y otro es el conocimiento del contenido y de los estudiantes, específicamente se analizó el conocimiento matemático para la enseñanza.

Parece ser evidente que un profesor debe manejar los conocimientos que enseña; sin embargo, hay investigaciones que ponen de manifiesto la insuficiencia en temas elementales para la enseñanza de las matemáticas (Ball 1990; Ma, 2010; Sorto, Marshall, Luschei y Carnoy, 2009).

Mediante un estudio de corte cualitativo, Ma (1999) comparó el conocimiento que ponen en juego en la tarea de enseñar profesores estadounidenses y profesores chinos. Ma analiza el tipo de comprensión que distingue a los dos grupos de profesores: uno es procedimental, es decir, saber cómo realizar un algoritmo, y el otro es conceptual, es decir, saber por qué tiene sentido matemáticamente realizar ese algoritmo.

Según Ma (1999), corroborado por MT21 (2007), un factor clave para otorgar educación matemática de calidad es un conocimiento profundo del contenido matemático por parte del profesor.

Para promover el aprendizaje de las matemáticas los profesores deben tener una comprensión profunda de las matemáticas fundamentales (CPMF). En este estudio adaptamos las características de CPMF de Ma (2010) y presentamos las categorías del conocimiento profundo de las fracciones (Cprofu-f):

  • Conectividad. El profesor realiza conexiones explícitas entre los conceptos y los procedimientos matemáticos. Por ejemplo, propone ordenar fracciones en la recta numérica.
  • Múltiples perspectivas. El profesor aprecia varios enfoques para una solución, y puede dar explicaciones matemáticas para esos enfoques. Los profesores muestran una comprensión flexible de las fracciones, por ejemplo, presentan diversas representaciones en contextos discretos y/o continuos.

En este estudio se aborda particularmente la enseñanza de las fracciones, tema recurrente en los niveles escolares primario a terciario, central en el desarrollo del pensamiento proporcional, y en el estudio de los números racionales, los porcentajes, los decimales y las razones (Cortina, Cardoso y Zúñiga, 2012).

Las fracciones son difíciles de aprender y de enseñar, su complejidad ha llevado a muchas investigaciones (Behr, Harel, Post y Lesh, 1993; Block y Solares, 2001; Carpenter, Fennema y Romberg, 1993; Fandiño, 2009; Freundenthal, 1983; Kieren, 1993; Rojas, Flores y Carrillo, 2011; Salazar, Martinic y Maz, 2011; Streefland, 1991; Valdemoros, 2010).

Las fracciones se asocian a diversas situaciones y toman distintos significados, por ejemplo, parte-todo, cociente, medida, razón y operador, lo que las ubica en un contexto de aprendizaje complejo que demanda altas exigencias cognitivas para su conceptualización (Gallardo, González y Quispe, 2008).

El conocimiento que el profesor alcanza respecto a la relación de los alumnos con el contenido, es decir, errores, dificultades y estrategias utilizadas por los estudiantes, es uno de las componentes del conocimiento didáctico del profesor.

Este conocimiento docente considera cómo los alumnos razonan y aprenden un contenido en particular (Artigue, Douady, Moreno y Gómez, 1995; Carrillo et al., 2013; Hill et al., 2008).

Lea el contenido completo en Revista Electrónica de Investigación Educativa.


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Publicación del Instituto de Investigación y Desarrollo Educativo de la Universidad Autónoma de Baja California.
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María Del Rosario Cubides Reyes
Gran Maestra Premio Compartir 2006
Desarrollé una fórmula química que permitió a los alumnos combinar los elementos claves para fundir la ciencia con su vida cotidiana sin confundir los enlaces para su futuro.