Todo un micromundo que crece con los estudiantes

Es claro que las nuevas tecnologías han modificado la vida de todos y los maestros y maestras que estamos educando a las nuevas generaciones nos hemos visto en la necesidad de incursionar en ellas, aunque muchas veces seamos los más resistentes al cambio. Son muchos y variados los programas que se han creado para favorecer el aprendizaje de las matemáticas y, si los sabemos utilizar, pueden constituirse en valiosas herramientas de desarrollo cognitivo.

Nuestros estudiantes no tienen por qué aprender de la misma forma y con los mismos instrumentos, como nosotros fuimos formados. Atendiendo a la imperiosa necesidad de actualizarme, en 1998 tuve la oportunidad de conocer el programa Cabri Geometre, en el marco de un programa de formación permanente de docentes, dirigido por “Una Empresa Docente” de la Universidad de los Andes.

Desde entonces, vislumbré el gran potencial educativo que esta herramienta ofrece, por cuanto permite superar muchas de las dificultades que habitualmente surgen en el estudio de la geometría clásica, como la falta de dinamismo, la dificultad en la construcción de objetos geométricos y la ausencia de interrelación y visión de problemas en su conjunto.

Quizás estas dificultades en la enseñanza de la geometría sean una de las razones por las cuales los docentes la hemos puesto a un lado. Es una verdadera lástima, pues siendo esta la primera de las ciencias que organizó todo el saber acumulado, construyendo un sistema axiomático y unos mecanismos de razonamiento que permiten controlar y revitalizar el pensamiento, y por ende la creatividad humana, se hace necesario que volvamos a privilegiar su estudio.

Me propongo compartir con ustedes “mi descubrimiento” de esta herramienta y presentarles un ejemplo de cómo la he utilizado, con el objeto de animar a otros maestros a explorarla y revelar su gran potencial formativo. Verán cómo ella nos insta a reflexionar sobre las implicaciones teóricas que hay detrás de una construcción geométrica y, por supuesto, a diseñar actividades muy distintas a las que estábamos acostumbrados.

Ahora bien, es claro que se necesita contar con el apoyo de las autoridades educativas para que los maestros podamos actualizarnos en este sentido y, desde luego, que doten con esta herramienta a las instituciones educativas, tal como lo está haciendo la Secretaría de Educación de Distrito.

El potencial formativo de Cabri Geometre

Se trata de un programa computacional interactivo, desarrollado en Francia por varios investigadores en matemáticas y teoría de grafos. La primera versión salió en 1985 y luego Texas Instruments lo incorporó a la calculadora TI-92. Cabri proporciona un micromundo de objetos geométricos reconocidos por sus propiedades in trínsecas, es decir, por aquellas que lo identifican plenamente, y que permite al estudiante explorar sus estructuras y relaciones para generar a partir de los objetos primitivos uno nuevos.

Como lo dijera Luis Moreno Armella, se trata de un “micromundo [que] evoluciona en la medida en que crece el conocimiento del estudiante”. Por la forma como Cabri interacciona, se establece claramente la diferencia entre dibujar y construir, aspecto crucial en la enseñanza de la geometría.

Por ejemplo, podemos dibujar un cuadrado situando cuatro vértices y cuatro segmentos en el lugar correcto sin que haya relaciones entre ellos, o podemos construir un cuadrado mediante perpendiculares y ayudarnos de un compás para que los lados sean iguales. ¿Dónde está la diferencia?

Que el cuadrado dibujado dejará de serlo en cuanto mueva uno de los vértices (Figura 1), mientras que si hacemos lo mismo con el cuadrado construido este se desplazará, se hará más grande o más pequeño, pero conservará las características propias del cuadrado, es decir, mantendrá la perpendicularidad y la igualdad de medidas. Pascual Dewaele dice al respecto que dibujar es reproducir la imagen mental que tenemos de una figura, mientras que construir consiste en obtener las propiedades de la figura para lograr su representación.