Fractales para la enseñanza de la potenciación

Pero muy pocas veces, en las aulas de matemáticas, se explora la potenciación como estrategia de métodos de cálculo y de medidas en figuras geométricas, especificamente de figuras como los fractales.

Un fractal[1] es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. Dicho de otra manera un fractal es una figura geométrica cuya forma se repite a diferentes escalas. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura.

¿Pero cómo se puede aplicar la potenciación en los fractales?

A contiunuación se expondran algunos de los fractales más comunes. De igual manera, se explicaran algunas de sus propiedades con el fin de indicar el papel que cumple la potenciación en los fractales.

Curva de Koch

El proceso que lleva a sustituir cada lado por la llamada curva de Koch: Se toma un segmento, se lo divide en tres partes iguales, se remplaza la parte central por dos partes de igual longitud haciendo un ángulo de 60 grados. Luego, con los cuatro segmentos, se procede de la misma manera, lo que da lugar a 16 segmentos más pequeños en la segunda iteración. Y así sucesivamente. La figura representa las seis primeras etapas de la construcción. La última curva es una buena aproximación de la curva final.