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Teselaciones para niños

Una estrategia para el desarrollo del pensamiento geométrico y espacial de los niños.

Abril 28, 2019

 

Sonia Milena Uribe Garzón
Año:
2017
Categoría: Maestra 
Área: Básica primaria                        
Región:
Bogotá, D.C.
Institución Educativa: Entre Nubes Sur Oriental

 

Es una propuesta que se configura como respuesta a la inquietud ¿Qué estrategia didáctica favorece el desarrollo del pensamiento geométrico y espacial de los niños de primaria y que incluya los asuntos geométricos y de orden artístico? ¿En la perspectiva de la Geometría activa [1]? Considerando que la geometría, rezagada en cierta medida en la escuela, e impulsando la idea de que las matemáticas incluyendo la geometría, son una “potente herramienta” para el desarrollo de habilidades del pensamiento espacial (Coordinación viso-motriz, coordinación figura-fondo, constancia perceptual, percepción de posición en el espacio, relaciones de percepción espacial, discriminación visual, memoria visual) , se considera una necesidad ineludible volver a recuperar el sentido espacial intuitivo en toda la matemática, no sólo en lo que se refiere a la geometría” (Vasco, 1998) sino en lo relacionado con la construcción de las nociones espaciales y del espacio mismo comprendido como una totalidad que se compone de relaciones topológicas, proyectivas y euclidianas, siendo las relaciones topológicas, aprehendidas primero antes que las proyectivas y sobre todo que las euclidianas (Sauvy, et. al, 1980).

Ideas que se han venido reconfigurando al considerar que “los niños utilizan el espacio y construyen un conjunto de conocimientos prácticos que les permiten dominar sus desplazamientos, construir sistemas de referencias (Saiz, 87; Berthelot y Salin, 1994; Castro, 1999) y que son aprendidos independientemente del pasaje de los niños por la escuela y que se tratan de adquisiciones espontáneas en su proceso de construcción de nociones espaciales (Broitman, 2000, p. 2).

Los avances en la didáctica de las matemáticas han develado que muchas de las nociones incluidas por Piaget respecto a la construcción de la noción de espacio hoy están revaluadas y con ello, los modos de comprender el aprendizaje de las matemáticas, pues se entiende, rompiendo ciertos paradigmas instaurados que se relacionan con la idea que “los niños aprenden paso a paso, acumulando adquisiciones, que aprenden lo que el maestro les enseña, tal cual se los enseña y sólo lo que les enseña” (Quaranta, 2002). Esto ha permitido que se considere que no necesariamente los problemas espaciales son problemas geométricos, pues mientras los primeros se resuelven en el espacio físico los segundos se desenvuelven en «espacios teóricos ideales» en los que se respetan y obedecen ciertas reglas de funcionamiento (Berthelot y Salin, 1994).

Fue así como la propuesta didáctica Teselaciones para Niños, una propuesta que se viene adelantando desde el año 2004, con estudiantes de primaria del Colegio Entre Nubes S. O. y a partir del año 2013 con estudiantes de primaria del Colegio Simón Rodríguez, a intentando curricularizar un nuevo saber escolar matemático y artístico, desde las Teselaciones [2], y el desarrollo de las habilidades de pensamiento espacial [3], en el que se logran compartir unas vivencias de conocimiento, tanto del docente como del estudiante, que ponen en evidencia posibilidades del desarrollo del pensamiento geométrico, espacial y la creatividad, que intentan incorporar y formar en la escuela la idea de un niño distinto, que piensa matemáticamente desde lo geométrico y espacial, que ingresa con múltiples nociones espaciales que se pueden mejorar y desarrollar en el contexto escolar y que le servirán para enfrentar los retos de la sociedad contemporánea.

Entre los avances que la propuesta ha tenido en su implementación se cuenta en la actualidad con una matriz de desarrollo de los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas que articulan las habilidades de pensamiento y niveles de razonamiento de Van Hiele relacionados con la secuencia de unidades didácticas que componen el andamiaje de la propuesta Teselaciones para Niños y que materializa en el aula las actividades concernientes al desarrollo del pensamiento espacial y geométrico.

Conforme con esto, la estructura de cada una de las unidades didácticas está enmarcada por los siguientes marcadores de planeación curricular/fines pedagógicos: ¿qué son?: el planteamiento de unas temáticas a abordar; definición de unas intenciones pedagógicas; enunciación de las habilidades espaciales a desarrollar o mejorar; formulación de las nociones y conceptos geométricos a construir por los niños; niveles de razonamiento geométrico a privilegiar; descripción de las actividades didácticas a realizar; recursos didácticos necesarios para adelantar el trabajo y los criterios de evaluación emergentes de los niveles de desarrollo geométrico y de las habilidades espaciales.

Las cinco Unidades Didácticas planteadas fueron: Iniciación y exploración al mundo de las Teselaciones; Introducción a las Teselaciones; Características de las Teselaciones; Las Teselaciones y sus otras Tipologías y Del mundo de las teselaciones con polígonos a los poliedros. Con la Unidad Introducción a las Teselaciones, en una fase de familiarización y afianzamiento, recomendada para los dos primeros ciclos, privilegia el desarrollo de los niveles de razonamiento geométrico de reconocimiento y análisis, en la medida en que los niños, describen ciertas características de los polígonos que constituyen las teselaciones, para ello, se propusieron temáticas relacionadas con las Teselaciones Poligonales y Regulares, con la intención de que describan ciertas características de los polígonos que constituyen las teselaciones, coloreen teselaciones regulares y poligonales empleando la Teoría de los Cuatro Colores.

la implementación en el aula, donde acontece la apropiación conceptual que sustenta cada una de las unidades, en las diferentes actividades como son: guías para seguir muestra, uso de plantillas, creación de muestras, copia de patrones que implican una interacción con el otro y la ejecución de los procesos de aprendizaje acordes al nivel o niveles de desarrollo geométrico esperado, relacionados con la potenciación de las habilidades de percepción visual, las nociones y conceptos geométricos, la apropiación del lenguaje geométrico, expresado en el uso de términos geométricos y la manifestación de las diferentes habilidades espaciales. La oralidad se constituye en la forma de comunicación e interacción con sus compañeros y maestro.

Tomando como ejemplo la clase en la que se abordó la temática “Reconociendo las Teselaciones Regulares” con el fin de desarrollar la posibilidad de enfrentar a los niños al conocimiento de las teselaciones regulares, su dibujo y familiarización, se encontró la siguiente dinámica:

Al inicio el profesor marca en el tablero un punto y empieza a dar las instrucciones para identificar en el modo en que los niños adelantan el trabajo, el manejo espacial en el cuaderno, en donde los niños registrarán sus bocetos y realizan sus producciones. A partir del punto cuenten 12 espacios de la cuadrícula hacia la derecha y marquen ahí. Luego cuenten otros 12 espacios en dirección vertical y vuelvan a marcar. Ahora vamos a contar 6 espacios en la mitad y a marcar”, dice el profe mientras sus estudiantes, muy concentrados, siguen las indicaciones. Así, punto por punto, línea por línea, coordenada por coordenada, en las hojas, van apareciendo hexágonos, pentágonos y toda una gama de figuras geométricas, entre giros, reflexiones y traslaciones:

A partir de ejercicios como este se espera que los niños conozcan y apliquen sus habilidades espaciales, los conceptos geométricos y las nociones espaciales básicas, implicando su intuición y percepción del espacio, es factible el desenvolvimiento espacial, la orientación y localización en la vida diaria, prueba de ello, son testimonios como el siguiente: “Con las Teselaciones he aprendido a mejorar mi ubicación en el cuaderno, a manejar el renglón y a saber colorear sin salirme de la frontera (Angélica González, grado 4º).

En la Evaluación, parte de la lectura de lo acontecido en el momento anterior, buscando ese contraste entre los objetivos esperados y los resultados obtenidos. Se recurre a las notas y diario de campo del docente, donde se ha consignado los procesos y avances de los aprendizajes de los niños, los ajustes que se han requeridos en la ejecución de la unidad didáctica, en relación con temáticas, actividades, forma de organización de los niños o criterios de evaluación del aprendizaje. Además es el espacio de reflexión para revaluar al reconocer que existe una gran diferencia entre el desarrollo en la escuela del espacio geométrico y del espacio cotidiano de los niños, que los niveles de Van Hiele son referentes de observación del desarrollo del razonamiento geométrico de los niños y no el fin de la propuesta.

En este sentido, los niños están en capacidad de dar cuenta por los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas en cuanto al pensamiento espacial y sistemas geométricos, de la valoración de simetrías en distintos escenarios del arte y el diseño, de la manifestación de habilidades para relacionar dirección, distancia y posición en el espacio, de la construcción y deconstrucción de figuras, de la identificación y diferenciación de polígonos por sus respectivas características, de solucionar situaciones problémicas que requieren de representaciones geométricas, del dibujo y diferenciación de las tipologías de las Teselaciones, de la utilización de un lenguaje geométrico para referirse a las situaciones y temáticas abordadas en el aula.

En cuanto a los impactos, La propuesta cuenta en la actualidad con dos libros publicados por la Cooperativa Editorial Magisterio: “Teseladonia: el mundo cercano” y “Teseladonia: la ciudad”, permitiendo consolidar los ejercicios de sistematización y socialización, pero ante todo, validar que efectivamente el maestro produce saber y es factible de divulgarse gracias a la publicación de avances y hallazgos en revistas nacionales e internacionales que le otorgan un lugar distinto a la enseñanza de la matemática y, en especial, a la enseñanza de la geometría, puesto que la matemática no solo se relaciona con el desarrollo del componente numérico.

Así mismo, se ha observado en los niños una gran motivación por el trabajo realizado, manifestado en el interés de hacer las actividades, también un mejor desempeño para solucionar problemas de localización, orientación y ubicación espacial, a nivel del microespacio, avances en los resultados en las evaluaciones de competencias (Saber), en particular con lo geométrico, de representación y aprehensión del espacio; mayor manejo del renglón del cuaderno en el caso de los más pequeños; un favorable reconocimiento, análisis y clasificación de los conceptos geométricos trabajados y un mejoramiento en la calidad en sus expresiones artísticas relacionadas con las Teselaciones, expuestas en escenarios institucionales, para los estudiantes que hoy se encuentran en secundaria, es más sencillo entender los enunciados y realización grafica tienen un mejor manejo del espacio diferencian izquierda derecha, arriba abajo, distancias, mejor motricidad fina, en cuanto a los maestros, la propuesta ha servido para reflexionar la práctica pedagógica e incluir a otros maestros que le apuestan por una manera distinta de enseñar en el aula los asuntos geométricos, la propuesta fue publicada en la Revista Educación Matemática (México): www.revista-educacion-matematica.com/volumen-26/numero-2/135-160 .

Como docentes de la propuesta sentimos gran satisfacción por los logros alcanzados con los estudiantes que son quienes la hacen prospera, el sistematizar y organizar la propuesta nos permitió ver como algo sencillo pero organizado ofrece variedad de aprendizaje y experiencias de convivencia que se nutren al ser socializada y divulgada para que otros la apliquen, la propuesta nos permite cautivar la atención, concentración, memoria de los niños interactuando con padres de familia y profesores quienes aportan cada día un interés por lo artístico y van desarrollando el pensamiento geométrico.

 

 



[1]  Es una alternativa para  el estudio de los sistemas geométricos como herramientas de exploración y representación del espacio, que parte del juego con sistemas concretos, de la experiencia inmediata del espacio y el movimiento, que lleva a la construcción de sistemas conceptuales


[2] Creaciones artísticas que repetidas sobre el plano llenan completamente una región sin vacíos ni superpuestos.


[3] (Coordinación viso-motriz, coordinación figura-fondo, constancia perceptual, percepción de posición en el espacio, relaciones de percepción espacial, discriminación visual, memoria visual), que posteriormente se abordarán, y la construcción de nociones y conceptos geométricos (topológicos como región, interior, frontera; euclidianos como por ejemplo, línea, vértices, polígonos; proyectivos y aquellos movimientos propios de la Geometría de las Transformaciones relacionados con la rotación, traslación o reflexión, isometrías propias del plano euclideo).

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