Progresiones, materiales y recursos

La utilización de progresiones aritméticas y geométricas es más común de lo que percibimos; en la naturaleza misma existen diferentes representaciones, la más conocida es quizás la sucesión de Fibonacci para determinar cuántos conejos se podían obtener de una pareja durante cada mes, teniendo en cuenta que no se muere ninguno.

Figura 1. Fobobacci Rabbit[1]

Los fractales que son repeticiones de un mismo patrón en diferentes tamaños y direcciones pueden ser explicados por medio de progresiones aritméticas y geométricas. Una herramienta mediante la cual se puede introducir el concepto de progresión y fractal es Fractal Tool.

Fractal Tool es una aplicación web que permite visualizar el paso a paso de la construcción de un fractal, mostrando los términos de una progresión en determinada etapa o paso. A manera de ejemplo se mostrará la construcción del Triángulo de Sierpinski con la herramienta Factal Tool.

Figura 2. Paso 1 Construcción triángulo de Sierpinski

Figura 3. Paso 2 Construcción triángulo de Sierpinski

Figura 4. Paso 3 Construcción triángulo de Sierpinski

Haciendo clic en el signo “+” la aplicación continua mostrando el paso a paso, a la derecha se puede observar el número de etapas, el número de formas (triángulos) y el total del área sombreada, de esta manera el estudiante debe observar los datos suministrados y encontrar las regularidades para plantear la fórmula de la progresión aritmética o geométrica según sea el caso.

Referencias

Fractal Tool disponible en illuminations.nctm.org

Guía para los maestros

Guía para los estudiantes

[1] agrega.juntadeandalucia.es