Representaciones para límite de sucesiones

El estudio de las matemáticas involucra el estudio de representaciones, cocificaciones o modelos de objetos que no están en la realidad. Es imposible encontrarse un objeto matemático en nuestra realidad. Pero es bien sabido que los objetos matemáticos son vistos a través de sus representaciones. Tal es el caso de las sucesiones y por ende del límite de las mismas.

En el presente documento encontrarás algunas de las representaciones de la idea de límite de una sucesión. Dichas representaciones serán de ayuda para los escolares a la hora de elaborar significados sobre las propiedades del límite.

Sistema de representación numérico-tabular

El sistema numérico o tabular representa los valores de sucesión. De esta manera, relaciona un número natural con el valor que toma de la sucesión. Por ejemplo, en una hoja de cálculo se puede tabular la sucesión a_n = 3n.

La sucesión se ubica en la barra de entrada de función de Excel:

Sistema de representación simbólico

En el sistema de representación simbólico se debe considerar las notaciones símbolos asociados con la idea de límite de una sucesión. Las siguientes notaciones representan las relaciones con el límite:

Lo anterior, se interpreta como el valor que tomará la sucesión cuando n tiende al infinito.

Sistema de representación gráfico

El sistema de representación gráfico en el plano cartesiano nos permite visualizar las situaciones y realizar acercamientos por medio de los puntos de la gráfica. Para ello, es importante tener en cuenta las asíntotas que se generan horizontalmente para los límites al infinito, oblicuas para sucesiones divergentes y verticales para límites en un punto.

Sistema de representación ejecutable

En el sistema de representación ejecutable, consideramos los recursos tecnológicos útiles en el trabajo de límite. El programa GeoGebra facilita la construcción de puntos de una pareja ordenada entre naturales y valores de la sucesión en el plano cartesiano. De igual manera, Excel permite encontrar y calcular los valores de una sucesión.

Sistema de representación icónico

La representación pictórica se expresa por medio de un diagrama sagital, que relaciona por medio de flechas las imágenes y las pre-imágenes (aunque en puntos discretos) puesta en rectas numéricas de manera paralela.

Guía para estudiantes